Question

2．已知等比数列{b_n}前n项和为S_n=3ⁿ-k，公差为k的等差数列{a_n}满足：b₁=a₁，求{a_n}，{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 利用等比数列{b_n}的前n项和S_n表示a_n，求出k的值，得出{b_n}的通项公式b_n；
等差数列{a_n}中，求出a₁、d的值，得出{a_n}的通项公式a_n．

解答 解：∵等比数列{b_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-k，
∴a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ-k）-（3^n-1-k）=2×3^n-1，n≥2，
当n=1时，a₁=S₁=3-k=2，
∴k=1，
∴数列{b_n}的通项公式为b_n=2•3^n-1，n∈N^*；
又公差为k的等差数列{a_n}满足：b₁=a₁=2，
公差为d=1，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2+（n-1）×1=n+1，n∈N^*．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用问题，是基础题目．