Question

12．已知命题p：m＞2，命题q：x²+2x-m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（　　）

• A． 2＜m＜3
• B． m＞2
• C． m＜-1或m＞2
• D． m＜-1

Answer 1

分析 x²+2x-m＞0对x∈[1，2]恒成立，即m＜x²+2x，x∈[1，2]的最小值；进而求两个m范围的交集，可得答案．

解答 解：若x²+2x-m＞0对x∈[1，2]恒成立．
则m＜x²+2x对x∈[1，2]恒成立．
当x=1时，x²+2x取最小值3，
故m＜3，
即命题q：m＜3，
若p∧q为真命题，则$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m＜3\end{array}\right.$，
解得：2＜m＜3，
故选：A

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，函数恒成立问题等知识点，难度中档．