Question

已知函数f（x）=4cosxsinx（x+

π

6

）-1．求f（x）的单调增区间

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先通过三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调递增区间．

解答： 解：函数f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
=4cosx（sinx

3

2

+

1

2

cosx）-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

）
令：-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ
所以函数f（x）的单调递增区间为：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）
故答案为：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]（k∈Z）

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，利用整体思想求正弦型函数的单调区间．属于基础题型．