Question

某工厂的一个车间有5台同一型号机器均在独立运行，一天中每台机器发生故障的概率为0.1，若每一天该车间获取利润y（万元）与“不发生故障”的机器台数n（n∈N，n≤5）之间满足关系式：y=

-6(n≤2) 3n-3(n≥3)

（Ⅰ）求某一天中有两台机器发生故障的概率；
（Ⅱ）求这个车间一天内可能获取利润的均值（．精确到0.01）．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）利用相互独立事件的概率公式，求某一天中有两台机器发生故障的概率；
（Ⅱ）利用每一天该车间获取利润y（万元）与“不发生故障”的机器台数n（n∈N，n≤5）之间满足关系式：y=

-6(n≤2) 3n-3(n≥3)

，结合相互独立事件的概率公式，求这个车间一天内可能获取利润的均值．

解答： 解：（Ⅰ）∵一天中每台机器发生故障的概率为0.1，
∴某一天中有两台机器发生故障的概率为

C

2 5

•0．12•0．93=0.0729；
（Ⅱ）∵每一天该车间获取利润y（万元）与“不发生故障”的机器台数n（n∈N，n≤5）之间满足关系式：y=

-6(n≤2) 3n-3(n≥3)

又P₀=

C

0 5

•0．95=0.9⁵，P₁=

C

1 5

•0.1•0．94=0.5•0.9⁴，
∴这个车间一天内可能获取利润的均值P₀•12+P₁•9+P₂•6+（P₃+P₄+P₅）•（-6）
=P₀•12+P₁•9+P₂•6+（1-P₀-P₁-P₂）•（-6）=18P₀+15P₁+12P₂-6≈10.42万元．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查相互独立事件的概率公式，正确运用相互独立事件的概率公式，是关键．