Question

17．已知|$\overrightarrow a}$|=$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow b}$|=2，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为30°，则|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3，再根据|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：由题意知|$\overrightarrow a}$|=$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow b}$|=2，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为30°，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\sqrt{3}$•2•cos30°=3，
则|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{3+6+4}$=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．