Question

若对?x∈R，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，有f′（x）＜0，g′（x）＞0，则x＜0时，有（　　）

• A、f′（x）＞0，g′（x）＞0
• B、f′（x）＞0，g′（x）＜0
• C、f′（x）＜0，g′（x）＞0
• D、f′（x）＜0，g′（x）＜0

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,导数的运算

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：由题意可得f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由奇偶函数的性质可得x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0．

解答： 解：对?x∈R，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
则f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
又由奇函数在定义域内单调性相同，偶函数单调性相反，
由于x＞0时，有f′（x）＜0，即f（x）递减，
g′（x）＞0，即g（x）递增，
则x＜0时，f（x）递减即有f′（x）＜0，
g（x）递减，即有g′（x）＜0．
故选：D．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查函数的导数的运用：判断单调性，运用定义和导数与函数的单调性的关系是解题的关键．