Question

15．在（4^-x-1）（2^x-3）⁵的展开式中，常数项为-27．

Answer 1

分析 化（4^-x-1）（2^x-3）⁵=（2^-2x-1）（-3⁵+${C}_{5}^{1}$•3⁴•2^x-${C}_{5}^{2}$•3³•2^2x-…），写出展开式中的常数项构成是常数项与常数项的积再加上含2^-2x与2^2x的积．

解答 解：∵（4^-x-1）（2^x-3）⁵=（2^-2x-1）（-3⁵+${C}_{5}^{1}$•3⁴•2^x-${C}_{5}^{2}$•3³•2^2x-…）
∴在其展开式中，常数项为：
-1×（-3⁵）+2^-2x•（-${C}_{5}^{2}$•3³•2^2x）=3⁵-${C}_{5}^{2}$•3³=-27．
故答案为：-27．

点评 本题考查了二项展开式通项的记忆与应用问题，是基础题．