Question

求和：
（1）（a-1）+（a²-2）+…+（aⁿ-n）a≠0）
（2）数列{

1

n(n+1)

}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：（1）对a=1和a≠1分类，然后利用分组求和得答案．
（2）直接利用裂项相消法求数列的和．

解答： 解：（1）当a=1时，
（a-1）+（a²-2）+…+（aⁿ-n）=n-（1+2+…+n）=n-

n(n+1)

2

=

n-n2

2

；
当a≠1时，（a-1）+（a²-2）+…+（aⁿ-n）
=（a+a²+…+aⁿ）-（1+2+…+n）=

a(1-an)

1-a

-

n(n+1)

2

；
（2）∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴数列{

1

n(n+1)

}的前n项和S_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查了数列的求和方法，训练了分组求和和裂项相消法，是中档题．