Question

2．给出下列结论：
①在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b；
②常数数列既是等差数列又是等比数列；
③数列{a_n}的通项公式为${a_n}={n^2}-kn+1$，若{a_n}为递增数列，则k∈（-∞，2]；
④△ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则△ABC为锐角三角形．其中正确结论的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①，在△ABC中，有sinA：sinB=a：b，由此可以判定；
②，等差数列{0}也是常数数列不是等比数列；
③，数列{a_n}的通项公式${a_n}={n^2}-kn+1$的轴x=$\frac{k}{2}＜\frac{3}{2}$即可，则k∈（-∞，3）；
④，△ABC中3：5：7=a：b：c，3²+5³＜7²，则△ABC为钝角角三角形．

解答 解：对于①，在△ABC中，有sinA：sinB=a：b，由此可以判定a＞b，故①正确；
对于②，等差数列{0}也是常数数列不是等比数列，故②错；
对于③，数列{a_n}的通项公式${a_n}={n^2}-kn+1$的轴x=$\frac{k}{2}＜\frac{3}{2}$即可，则k∈（-∞，3），故③错；
对于④，在△ABC中，满足sinA：sinB：sinC=3：5：7=a：b：c，则3²+5³＜7²，∴△ABC为钝角角三角形，故④错．
其中正确结论的个数为：1，
故选：B

点评 本题考查的知识点较多，解答此类题，必须对基础知识比较熟悉，属于中档题