Question

3．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（　　）

• A． y=log₂x
• B． $y=\frac{1}{x}$
• C． y=2^x
• D． $y={x^{\frac{2}{3}}}$

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项：对于A、由对数函数的性质分析可得其在区间（0，+∞）上为增函数，对于B、由反比例函数的性质分析可得其在区间（0，+∞）上为减函数，对于C、由指数函数的性质分析可得其在区间（0，+∞）上为增函数，对于D、由幂函数的性质分析可得其在区间（0，+∞）上为增函数，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、函数y=log₂x为对数函数，底数a=2＞1，在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意；
对于B、函数y=$\frac{1}{x}$为反比例函数，在区间（0，+∞）上为减函数，符合题意；
对于C、函数y=2^x为指数函数，底数a=2＞1，在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意；
对于D、函数y=${x}^{\frac{2}{3}}$为幂函数，指数α=$\frac{2}{3}$＞0，在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意；
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性的判断，关键是熟悉常见函数的单调性．