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    8．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析．现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40，50）；第二组[50，60）；…；第六组[90，100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
    （Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内的概率．

    分析 （Ⅰ）由各组的频率和等于1直接列式计算成绩在[80，90）的学生频率，再估计这次月考数学成绩的平均分和众数；
    （Ⅱ）用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生的事件个数，查出至少有1名学生成绩在[90，100]的事件个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．

    解答 解：（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间[80，90）内的频率为1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，
    所以平均分=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=6（8分），
    众数的估计值是6（5分）
    （2）设A表示事件“在成绩大于等于8（0分）的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内”，由题意可知成绩在区间[80，90）内的学生所选取的有：40×0.1=4，记这4名学生分别为a，b，c，d，
    成绩在区间[90，100]内的学生有0.005×10×40=2（人），记这2名学生分别为e，f，
    则从这6人中任选2人的基本事件事件空间为：Ω={（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c）（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}共15种，
    事件“至少有1名学生的成绩在区间[90，100]内”的可能结果为：A={（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）}，共九种，
    所以$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．
    故所求事件的概率为：$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

    点评 本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是对事件的列举做到不重不漏，是基础题．

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    （1）若α=-$\frac{π}{3}$，求f（α）的值；
    （2）若α为第二象限角，且cos（α-$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

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    13．设函数$f（x）=|{x-\frac{5}{2}}|+|{x-a}|$，x∈R．
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    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．

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    20．（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）6的展开式中x的系数为-80．（用数字作答）

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    （1）请完成上面的列联表：若按95%的可靠性要求，根据列联表的数据，能否认为“成绩与班级有关系”；
    （2）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到10号的概率．
    优秀非优秀总计
    甲班104555
    乙班203050
    合计3075105
    附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
    P（K2≥k）0.050.01
    k3.8416.635

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