Question

11．已知$f（x）={x^{-2{m^2}+m+3}}（m∈{Z}）$是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），$b=f（{{{log}_{\frac{1}{2}}}3}）$，c=f（2^1，6），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． c＜a＜b
• B． c＜b＜a
• C． b＜c＜a
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log₂³|、|log₄7|、|2^1.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．

解答 解：由题意f（x）=f（|x|）．
∵log₄7=log₂$\sqrt{7}$＞1，${log}_{\frac{1}{2}}$3=-log₂3＜-log₂$\sqrt{7}$＜-1，2^1.6＞2，
∴|2^1.6|＞|log₂³|＞|log₄7|，
又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴c＜b＜a，
故选：B．

点评 本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．