Question

1．若|x+3|+|x-1|＞k对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围为（-∞，4）．

Answer 1

分析 |x+3|+|x-1|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+3|+|x-1|）_min＞k，利用不等式的性质即可求得最小值．

解答 解：|x+3|+|x-1|＞k对任意的x∈R恒成立，等价于（|x+3|+|x-1|）_min＞k，
∵|x+3|+|x-1|≥|（x+3）-（x-1）|=4，
∴k＜4，即实数k的取值范围是（-∞，4），
故答案为：（-∞，4）．

点评 该题考查函数恒成立问题、绝对值不等式的性质，考查转化思想，属基础题．