Question

已知命题p：函数 f（x）=（1-a）x+2在R上单调递减，q：关于x的方程x²-x+a=0有实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：函数 f（x）=（1-a）x+2在R上单调递减，利用一次函数的单调性可得1-a＜0，解得a．q：关于x的方程x²-x+a=0有实根，可得△=1-4a≥0，解得a．
若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假．解出即可．

解答： 解：命题p：函数 f（x）=（1-a）x+2在R上单调递减，∴1-a＜0，解得a＞1．
q：关于x的方程x²-x+a=0有实根，∴△=1-4a≥0，解得a≤

1

4

．
若“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p与q必然一真一假．
∴

a＞1 a＞ 1 4

或

a≤1 a≤ 1 4

，
解得a＞1或a≤

1

4

．
∴实数a的取值范围是a＞1或a≤

1

4

．

点评：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．