Question

10．已知sin（30°+α）=$\frac{4}{5}$，60°＜α＜150°，则cosα=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cos（30°+α）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosα=cos[（30°+α）-30°]的值．

解答 解：∵sin（30°+α）=$\frac{4}{5}$，60°＜α＜150°，
∴90°＜30°+α＜180°，∴cos（30°+α）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（30°+α）}$=-$\frac{3}{5}$，
 则cosα=cos[（30°+α）-30°]=cos（30°+α）cos30°+sin（30°+α）sin30°
=-$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$，
故答案为：$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．