Question

已知抛物线x²=2y的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（1，-

1

2

），则点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值为（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  5

  2

• C、

  2

  -

  1

  2

• D、

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，利用抛物线的定义可得PA+PC=PA+PB-

1

2

=PA+PF-

1

2

，可知当点A、P、F三点共线，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可．

解答： 解：点A在抛物线外部．抛物线焦点为F（0，

1

2

），准线l：y=-

1

2

．
过P点作PB⊥l于点B，交x轴于点C，
则PA+PC=PA+PB-

1

2

=PA+PF-

1

2

．
所以当A、P、F三点共线时，PA+PF的值最小，
所以PA+PF的最小值为FA=

2

，
故PA+PC的最小值为

2

-

1

2

．
故选：C．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的定义及其三点共线时PA+PF取得最小值是解题的关键．