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已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求抛物线的方程.

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解析试题分析:本题考查抛物线的标准方程以及抛物线与直线相交的弦长问题,考查基本的计算能力.先设出抛物线方程,由抛物线与直线相交列出方程组,消参得关于x的方程,得到两根之和、两根之积,将弦长进行转化,把两根之和、两根之积代入,解方程求出参数P,从而得抛物线方程.
试题解析:设抛物线的方程为,则


或6, .
考点:1.抛物线的标准方程;2.弦长公式;3.两根之和、两根之积.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆两点,求证:为定值.

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设椭圆E:=1()过点M(2,), N(,1),为坐标原点
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由。

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如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点.

(1)求点的轨迹曲线的方程;
(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.

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已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)抛物线与椭圆有公共焦点,设轴交于点,不同的两点 上(不重合),且满足,求的取值范围.

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已知双曲线是双曲线的左右顶点,是双曲线上除两顶点外的一点,直线与直线的斜率之积是
求双曲线的离心率;
若该双曲线的焦点到渐近线的距离是,求双曲线的方程.

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在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程;
⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.

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已知椭圆是其左右焦点,离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,为椭圆上动点,设直线斜率为,且,求直线斜率的取值范围;
(3)若为椭圆上动点,求的最小值.

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已知抛物线的焦点坐标为,过的直线交抛物线两点,直线分别与直线相交于两点.

(1)求抛物线的方程;
(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值.

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