Question

16．设a=${∫}_{e}^{{e}^{2}}$$\frac{1}{x}$dx，则二项式（ax²-$\frac{1}{x}$）⁶展开式中的常数项为15．

Answer 1

分析 先利用定积分求出a的值，再利用二项展开式的通项公式求出展开式中的常数项．

解答 解：a=${∫}_{e}^{{e}^{2}}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{e}^{{e}^{2}}$=2-1=1，
则二项式（ax²-$\frac{1}{x}$）⁶ =（x²-$\frac{1}{x}$）⁶ 的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^12-3r，
令12-3r=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为${C}_{6}^{4}$=15，
故答案为：15．

点评 本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．