Question

8．设函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}cos2x$+$\frac{π}{6}$的图象关于点（x₀，y₀）成中心对称，且x₀$∈（\frac{π}{2}，π）$，则x₀+y₀=（　　）

• A． π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $π或\frac{π}{2}$
• D． 0或$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 化简f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）$+\frac{π}{6}$，根据对称中心的性质和x₀的范围求出x₀，y₀

解答 解：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）$+\frac{π}{6}$，∵f（x）的图象关于（x₀，y₀）成中心对称，
∴sin（2x₀+$\frac{π}{3}$）=0，y₀=$\frac{π}{6}$．∴2x₀+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z．
∵x₀$∈（\frac{π}{2}，π）$，∴x₀=$\frac{5π}{6}$．
∴x₀+y₀=π．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．