Question

3．函数f（x）=2|cos x|+cos x-$\frac{2}{3}$在区间[0，2π]内的零点个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用函数值为0，通过角的范围，余弦函数的符号，取得绝对值，利用余弦函数的对称性，求解函数的零点个数即可．

解答 解：令f（x）=0，则2|cos x|+cos x=$\frac{2}{3}$．
设g（x）=2|cos x|+cos x，则当x∈[0，$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{3π}{2}$，2π]时，

g（x）=3cos x；当x∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）时，g（x）=-cos x．
易知函数g（x）的图象与直线y=$\frac{2}{3}$有4个不同的交点，
所以f（x）在[0，2π]内有4个零点，
故选：D．

点评 本题考查三角函数的求值，函数的零点个数的求法，考查转化思想以及计算能力．