Question

16．若复数z为纯虚数，且满足（2-i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由（2-i）z=a+i，得$z=\frac{a+i}{2-i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，由复数z为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．

解答 解：由（2-i）z=a+i，
得$z=\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{（2a-1）+（a+2）i}{5}$=$\frac{2a-1}{5}+\frac{a+2}{5}i$，
∵复数z为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2a-1}{5}=0}\\{\frac{a+2}{5}≠0}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{2}$．
则实数a的值为：$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．