某高校组织自主招生考试,共有2 000名优秀同学参加笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成8组:第1组[195,205),第2组[205,215),…,第8组[265,275].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试.
(1)估计所有参加笔试的2 000名同学中,参加面试的同学人数;
(2)面试时,每位同学抽取两个问题,若两个问题全答错,则不能取得该校的自主招生资格;若两个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上,则获A类资格;其他情况下获B类资格.现已知某中学有两人获得面试资格,且仅有一人笔试成绩为270分以上,在回答两个面试问题时,两人对每一个问题正确回答的概率均为,求恰有一名同学获得该高校B类资格的概率.
(1)280人(2)
【解析】(1)设第i(i=1,2,…,8)组的频率为fi,则由频率分布直方图知f7=1-(0.004+0.01+0.01+0.02+0.02+0.016+0.008)×10=0.12.
所以成绩在260分以上的同学的概率P≈+f8=0.14,
∴2 000×0.14=280,
故这2 000名同学中,取得面试资格的约为280人.
(2)不妨设两名同学分别为M,N,且M的笔试成绩在270分以上,则对于M,答题的可能有M11,M10,M01,M00,对于N,答题的可能有N11,N10,N01,N00,其中角标中的1表示正确,0表示错误,如N10表示N同学第一题正确,第二题错误.
将两名同学的答题情况列表如下:
| M11 | M10 | M01 | M00 |
N11 | AB | BB | BB | CB |
N10 | AB | BB | BB | CB |
N01 | AB | BB | BB | CB |
N00 | AC | BC | BC | CC |
表中AB表示M获A类资格,N获B类资格;BC表示M获B类资格,N没有获得资格.
所以恰有一名同学获得该高校B类资格的概率为=.
科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)仿真模拟卷2练习卷(解析版) 题型:选择题
已知i是虚数单位,复数z的共轭复数是,如果|z|+=8-4i,那么z等于( )
A.-3-4i B.-3+4i
C.4+3i D.3+4i
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)仿真模拟卷1练习卷(解析版) 题型:选择题
已知函数f(x)=若函数y=f(x)-2有3个零点,则实数a的值为( )
A.-4 B.-2 C.0 D.2
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)仿真模拟卷1练习卷(解析版) 题型:选择题
已知全集U={0,1,2,3,4},A={1,2,3},B={2,4},则如图阴影部分表示的集合为( )
A.{0,2} B.{0,1,3}
C.{1,3,4} D.{2,3,4}
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷6练习卷(解析版) 题型:填空题
一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球,其中一个编号为1,两个编号为2,三个编号为3.现从中任取一球,记下编号后放回,再任取一球,则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷6练习卷(解析版) 题型:选择题
连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),记所得朝上的面的点数分别为x,y,过坐标原点和点P(x,y)的直线的倾斜角为θ,则θ>60°的概率为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷5练习卷(解析版) 题型:选择题
过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=的切线,交双曲线右支于点P,切点为E,若=(+),则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年(安徽专用)高考数学(文)专题阶段评估模拟卷3练习卷(解析版) 题型:选择题
已知数列{an},{bn}满足a1=b1=3,an+1-an==3,n∈N*,若数列{cn}满足cn=ban,则c2 013=( )
A.92 012 B.272 012 C.92 013 D.272 013
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