Question

19．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点F为CD的中点，点E在BC边上，若$\overrightarrow{AF}$$•\overrightarrow{DE}$=-4，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 建立坐标系，根据$\overrightarrow{AF}$$•\overrightarrow{DE}$=-4求出E点坐标，再计算$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$．

解答 解：以A为原点，以AD、AB为坐标轴建立坐标系，如图所示：

则A（0，0），B（0，2），C（3，2），D（3，0），F（3，1），
设E（a，2），则$\overrightarrow{AF}$=（3，1），$\overrightarrow{DE}$=（a-3，2），$\overrightarrow{AE}$=（a，2），$\overrightarrow{BF}$=（3，-1），
∴$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{DE}$=3（a-3）+2=-4，解得a=1，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$=3a-2=1．
故选B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系转化为坐标运算可简化计算，属于中档题．