Question

若sinαcosα=-

12

25

，α∈（0，π），则sinα-cosα的值为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：根据已知等式得到sinα＞0，cosα＜0，判断得到sinα-cosα＞0，所求式子平方，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间基本关系化简，开方即可求出值．

解答： 解：∵sinαcosα=-

12

25

＜0，α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=

49

25

，
则sinα-cosα=

7

5

．
故答案为：

7

5

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．