Question

15．下表是一个有i行j列的表格．已知每行每列都成等差数列，

4	7	a1，3	…	a1，j
7	12	a2，3	…	a2，j
a	a3，2	a3，3	…	a3，j
…	…	…	…	…
ai，1	ai，2	ai，3	…	ai，j

其中a_i，j表示表格中第i行第j列的数，则a_4，5=49，a_i，j=2ij+i+j．

Answer 1

分析 根据图象和每行、每列都是等差数列，该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a_1j=4+3（j-1），第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a_2j=7+5（j-1），第i行是首项为4+3（i-1），公差为2i+1的等差数列，即可得出．

解答 解：根据图象和每行、每列都是等差数列，该等差数阵的第一行是首项为4，
公差为3的等差数列：a_1j=4+3（j-1），
第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a_2j=7+5（j-1），
第i行是首项为4+3（i-1），公差为2i+1的等差数列，
因此a_ij=4+3（i-1）+（2i+1）（j-1），
=2ij+i+j=i（2j+1）+j=2ij+i+j．
可得a_4，5=2×4×5+4+5=49．
故答案为：49，2ij+i+j．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．