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    12．运行如图的程序后，输出的结果为（　　）
    A．$\frac{53}{60}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{6}{7}$

    分析 根据程序语言的运行过程，得出程序运行后输出的S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$；计算S的值即可．

    解答 解：根据程序语言的运行过程，得
    该程序运行后输出的是S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$；
    计算S=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$）=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$．
    所以输出S=$\frac{5}{6}$．
    故选：C．

    点评 本题利用程序语言考查了数列求和的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    2．如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AB=1，CD=3，M为PC上一点，MC=2PM．
    （Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；
    （Ⅱ）若AD=2，PD=3，求点D到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且经过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线1经过点F（$\sqrt{2}$，0）与直线x=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$交于点M，与椭圆交于A，B两点，设P为直线x=$\sqrt{2}$上异于F的点，设PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1+k2=2k3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M．设$\overrightarrow{{C_1}{D_1}}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{C_1}{B_1}}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{C_1}C}=\overrightarrow c$，用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$表示向量$\overrightarrow{M{B_1}}$，则$\overrightarrow{M{B}_{1}}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知抛物线C：y2=2px上一点$A（{\frac{1}{2}，a}）$到焦点F距离为1，
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）直线l过点（0，2）与抛物线交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知P为圆M：（x+2）2+y2=4上的动点，N（2，0），线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）经过点（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的动弦AB与CD，记由A，B，C，D四点构成的四边形的面积为S，求S的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的长轴长为4，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）P为椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆C于A，B两点，射线PO交椭圆C于点Q（O为坐标原点）．（i）是否存在常数λ，使得S△ABQ=λS△ABO恒成立？若存在，求出λ的值，否则，请说明理由；
    （ii）求△ABQ面积的最大值，并写出取最大值时k与m的等量关系式．

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    2．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P（0，1）在短轴CD上，且$\overrightarrow{PC}\overrightarrow{•PD}=-1$．
    （I）求出椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过点P的直线l和椭圆E交于A，B两点．
    （i）若$\overrightarrow{PB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AP}$，求直线l的方程；
    （ii）已知点Q（0，2），证明对于任意直线l，$\frac{{\left|{QA}\right|}}{{\left|{QB}\right|}}=\frac{{\left|{PA}\right|}}{{\left|{PB}\right|}}$恒成立．

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