Question

在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（

1

c

）=lgsinA=-lg

2

，则△ABC的形状为

 

．

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：解三角形

分析：依题意，可知sinA=

2

2

，又A为锐角，于是得A=

π

4

；再利用正弦定理可得

b

c

=

sinB

sinC

=sinA=

2

2

，可求得cosC=0，从而可得C为直角，于是可得答案．

解答： 解：∵△ABC中，lgsinA=-lg

2

=lg

2

2

，
∴sinA=

2

2

，又A为锐角，
∴A=

π

4

；
又lgb+lg（

1

c

）=lgsinA，
∴

b

c

=

sinB

sinC

=sinA=

2

2

，又B=

3π

4

-C，
∴sin（

3π

4

-C）=

2

2

cosC-（-

2

2

）sinC=

2

2

sinC，
∴cosC=0，C∈（0，π），
∴C=

π

2

，
∴△ABC为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．

点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查对数的运算性质及正弦定理、两角差的正弦，考查运算求解能力，属于中档题．