Question

设直线nx+（n+1）y=

2

（n∈N^*）与两坐标轴围成的三角形的面积为S_n，则S₁+S₂+…+S₂₀₁₄的值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意，求出S_n=

1

2

•

2

n+1

•

2

n

=

1

n

-

1

n+1

，即可求出S₁+S₂+…+S₂₀₁₄的值．

解答： 解：∵直线nx+（n+1）y=

2

，
∴y=-

n

n+1

x+

2

n+1

，
∴直线与两坐标轴的交点为（0，

2

n+1

），（

2

n

，0），
∴S_n=

1

2

•

2

n+1

•

2

n

=

1

n

-

1

n+1

；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₄=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案为：

2014

2015

．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键．