Question

10．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+4{{≥}_{\;}}0}\\{3x-y-3{{≤}_{\;}}0}\\{2x+y-2{{≥}_{\;}}0}\end{array}}\right.$，则z=3x+2y的最小值为（　　）

• A． 12
• B． 4
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=3x+2y得$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$由图象可知当直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$经过点A时，直线$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，
此时z也最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-3=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0）
将A（1，0）代入目标函数z=3x+2y，
得z=3．
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．