Question

1．已知函数f（x）=|x-1|+|2x+a|
（1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，求实数a的取值范围
（2）若不等式f（x）＜5-|x+1|的解集为空集．求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若x=0是不等式f（x）＜5的解，可得1+|a|＜5，即可求实数a的取值范围；
（2）若不等式f（x）＜5-|x+1|的解集为空集，可得|x-1|+|2x+a|+|x+1|＜5的解集为空集，利用|x-1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x-2x-a|，即可求实数a的取值范围

解答 解：（1）∵x=0是不等式f（x）＜5的解，∴1+|a|＜5，
∴-4＜a＜4；
（2）∵不等式f（x）＜5-|x+1|的解集为空集，
∴|x-1|+|2x+a|+|x+1|＜5的解集为空集，
∵|x-1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x-2x-a|，
∴|a|≥5，
∴a≤-5或a≥5．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，求得|x-1|+|2x+a|+|x+1|≥|2x-2x-a|是关键，突出考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．