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    19．化简：$\frac{sinx}{tanx-tanxsinx}$+$\frac{1+sinx}{cosx}$．

    分析 利用同角三角函数的基本关系式即可得出．

    解答 解：$\frac{sinx}{tanx-tanxsinx}$+$\frac{1+sinx}{cosx}$
    =$\frac{sinx}{\frac{sinx}{cosx}-\frac{sinxsinx}{cosx}}$+$\frac{1+sinx}{cosx}$
    =$\frac{cosx}{1-sinx}$+$\frac{1+sinx}{cosx}$
    =$\frac{co{s}^{2}x+1-si{n}^{2}x}{cosx（1-sinx）}$
    =$\frac{2cosx}{1-sinx}$．

    点评 本题考查了同角三角函数的基本关系式，属于基础题．

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