Question

14．已知数列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通项a_n是项数n的一次函数，
（1）求{a_n}的通项公式，并求a₂₀₁₁；
（2）若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，组成，试归纳{b_n}的一个通项公式．

Answer 1

分析 ①由题意可设a_n=kn+b，然后代入a₁=3，a₁₀=21，可求k，b，进而可求a_n，a₂₀₁₁；
②由题意可知{b_n}中的第n项即为{a_n}中的第2n项，从而可得b_n．

解答 解：①由题意可设a_n=kn+b
∵a₁=3，a₁₀=21，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{10k+b=21}\end{array}\right.$，解得k=2、b=1，
∴a_n=2n+1，a₂₀₁₁=4023，
②由题意可得，b₁=a₂=5，b₂=a₄=9，b₃=a₆=13，b₄=a₈=17，
即{b_n}中的第n项即为{a_n}中的第2n项，
所以b_n=a_2n=2（2n）+1=4n+1．

点评 本题主要考查了数列的函数特性，解题的关键是待定系数法的应用，属于中档题．