Question

4．y=$\frac{{x}^{2}+13}{\sqrt{{x}^{2}+9}}$的最小值为$\frac{13}{3}$．

Answer 1

分析 换元，求导数，利用函数的单调性，即可求出函数的最小值．

解答 解：令$\sqrt{{x}^{2}+9}$=t（t≥3），则y=$\frac{{t}^{2}+4}{t}$=t+$\frac{4}{t}$，
∴y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＞0，
∴函数在[3，+∞）上单调递增，
∴y$≥3+\frac{4}{3}$=$\frac{13}{3}$，
故答案为：$\frac{13}{3}$．

点评 本题考查函数的最小值，考查导数知识的运用，注意基本不等式的使用条件．