Question

2．在北方某城市随机选取一年内40天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，+∞）
天数	3	5	8	10	8	4	2

（Ⅰ）已知污染指数API大于250为重度污染，若本次抽取样本数据有9天是在供暖季，其中有3天为重度污染，完成下面的2×2列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			40

（Ⅱ）在样本中，从污染指数API大于250的6天中任取2天，求至少有1天API大于300的概率．
附注：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.025	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论；
（2）污染指数API在（250，300）有4天，污染指数API大于300有2天，6天中任取2天，共有${C}_{6}^{2}$=15种，至少有1天API大于300，共有15-${C}_{4}^{2}$=9天，即可求出概率．

解答 解：（1）根据以上数据得到如表：

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季	6	3	9
非供暖季	28	3	31
合计	34	6	40

K²的观测值K²=$\frac{40×（6×3-28×3）^{2}}{34×6×31×9}$≈3.061＞2.706，
所以有90%的把握认为空气重度污染与供暖有关；
（2）污染指数API在（250，300）有4天，污染指数API大于300有2天，6天中任取2天，共有${C}_{6}^{2}$=15种，至少有1天API大于300，共有15-${C}_{4}^{2}$=9天，
所以在样本中，从污染指数API大于250的6天中任取2天，至少有1天API大于300的概率为$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，考查学生的计算能力，比较基础．