练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．如图，点M在曲线y=$\sqrt{x}$，若由曲线y=$\sqrt{x}$与直线OM所围成的阴影部分的面积为$\frac{1}{6}$，则实数a等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．1D．2

    分析 利用定积分的几何意义表示曲边梯形的面积，然后计算．

    解答 解：由题意，M（a，$\sqrt{a}$），直线OM的方程为y=$\frac{x}{\sqrt{a}}$
    故所求图形的面积为S=∫0a（$\sqrt{x}$-$\frac{x}{\sqrt{a}}$）dx
    =（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{2\sqrt{a}}$）|0a=$\frac{1}{6}{a}^{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{6}$，
    ∴a=1，
    故选：C．

    点评 本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设集合A={x|x（5-x）＞4}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知集合A={x|x2-9≤0}，B={x|y=ln（-x2+x+12）}，则A∩B=（　　）
    A．{x|-3≤x＜3}B．{x|-2＜x≤0}C．{x|-2＜x＜0}D．{x|x＜0或x＞2且x≠3}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，2），C（3，-1），点P（x，y）为△ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°，则|OA|=$\sqrt{21}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设数列{an}的通项公式an=2n-1，数列{bn}满足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=$\frac{20}{9}$+（$\frac{2n}{3}$-$\frac{5}{9}$）×2${\;}^{2n+{2}^{\;}}$，则数列{bn}的通项公式bn=4n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．f（x）=$\sqrt{x}$lnx在点（4，f（4））处的切线方程为（　　）
    A．（ln2+1）x-2y+4ln2-4=0B．（ln4+1）x-2y+7ln4-1=0
    C．（ln4+1）x-2y+8ln2-4=0D．（ln2+1）x+2y+7ln2-4=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在△ABC中，D为BC的中点，∠BAD+∠C≥90°．
    （Ⅰ）求证：sin2C≤sin2B；
    （Ⅱ）若cos∠BAD=-$\frac{1}{4}$，AB=2，AD=3，求AC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是C1与C2的公共点，若椭圆C1的离心率e1∈（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]，∠F1PF2=$\frac{π}{2}$，则双曲线C2的离心率e2的最小值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案