Question

如图所示，AB∥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，F是CD的中点，AD=4，DE=2AB=3．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求四棱锥C-ABED的体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行的判定

专题：计算题,证明题,空间位置关系与距离

分析：（1）取CE的中点G，连结BG，GF，由线面平行的判定定理证明AF∥平面BCE；（2）取AD的中点H，连接CH，从而CH⊥AD，求体积．

解答： 解：（1）

如图，取CE的中点G，连结BG，GF，
∵F是CD的中点，
∴GF∥ED∥BA且GF=

1

2

ED=AB
∴BG∥AF，又BG?平面BCE
∴AF∥平面BCE．
（2）取AD的中点H，连接CH，则CH⊥AD，
又BA⊥面ACD
∴BA⊥CH
∴CH⊥面ABED
∴V=

1

3

CH×S梯形ABED=

1

3

×2

3

×

1

2

×(

3

2

+3)×4=6

3

．

点评：本题综合考查了线面平行的判定与体积公式，属于中档题．