Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为．过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别与轴相交于、两点，当轴时，．

（1）求抛物线的方程；

（2）设的面积为，面积为，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）当轴时，求出，利用勾股定理可求得正数的值，进而可得出抛物线的标准方程；

（2）设直线的方程为，设点、，求出点、的坐标，进而可求得、关于的表达式，可得出关于的表达式，利用不等式的基本性质可求得的取值范围.

（1）当轴时，直线的方程为，联立，可得，

则，且，，解得，

因此，抛物线的标准方程为；

（2）设直线的方程为，

由，得，

设点、，所以，，

直线方程为，

令，得，同理，

所以

其中，

则，当时等号成立，

因此的取值范围为．