【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
的焦点为
,准线与
轴的交点为
.过点
的直线与抛物线相交于
、
两点,
、
分别与
轴相交于
、
两点,当
轴时,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)设的面积为
,
面积为
,求
的取值范围.
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【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期,我市教育局提出“停课不停学”的口号,鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系,在高三年级中随机选取名学生进行跟踪问卷,其中每周线上学习数学时间不少于
小时的有
人,在这
人中分数不足
分的有
人;在每周线上学习数学时间不足于
小时的人中,在检测考试中数学平均成绩不足
分的占
.
(1)请完成列联表;并判断是否有
的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”;
分数不少于 | 分数不足 | 合计 | |
线上学习时间不少于 | |||
线上学习时间不足 | |||
合计 |
(2)在上述样本中从分数不足于分的学生中,按照分层抽样的方法,抽到线上学习时间不少于
小时和线上学习时间不足
小时的学生共
名,若在这
名学生中随机抽取
人,求这
人每周线上学习时间都不足
小时的概率.(临界值表仅供参考)
(参考公式,其中
)
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【题目】如图,平面平面
,
为矩形,
为等腰梯形,
,
分别为
,
中点,
,
,
.
(1)证明:平面
;
(2)求二面角的正弦值;
(3)线段上是否存在点
,使得
平面
,若存在求出
的长,若不存在,说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)若,求
的极坐标方程;
(2)若与
恰有4个公共点,求
的取值范围.
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【题目】某单位科技活动纪念章的结构如图所示,O是半径分别为1cm,2cm的两个同心圆的圆心,等腰△ABC的顶点A在外圆上,底边BC的两个端点都在内圆上,点O,A在直线BC的同侧.若线段BC与劣弧所围成的弓形面积为S1,△OAB与△OAC的面积之和为S2, 设∠BOC=2
.
(1)当时,求S2﹣S1的值;
(2)经研究发现当S2﹣S1的值最大时,纪念章最美观,求当纪念章最美观时,cos的值.(求导参考公式:(sin2x)'=2cos2x,(cos2x)'=﹣2sin2x)
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【题目】2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发,一方有难八方支援,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,某医院抽调甲、乙两名医生,抽调、
、
三名护士支援武汉第一医院与第二医院,参加武汉疫情狙击战其中选一名护士与一名医生去第一医院,其它都在第二医院工作,则医生甲和护士
被选在第一医院工作的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为B1C1,C1D1的中点,点P是上底面A1B1C1D1内一点,且AP∥平面EFDB,则cos∠APA1的最小值是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】由四棱柱截去三棱锥
后得到的几何体如图所示,四边形
是边长为
的正方形,
为
与
的交点,
为
的中点,
平面
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若直线与平面
所成的角为
,求线段
的长.
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