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【题目】在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为B1C1C1D1的中点,点P是上底面A1B1C1D1内一点,且AP∥平面EFDB,则cosAPA1的最小值是(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

连结ACBD,交于点O,连结A1C1,交EFM,连结OM,则AOPM,从而A1PC1M,由此能求出cosAPA1的值.

解:如图,连结ACBD,交于点O,连结A1C1,交EFM,连结OM

为底面A1B1C1D1内一点,

cosAPA1

所以当取最小值时,cosAPA1有最小值,

EF分别为B1C1C1D1的中点,分别取的中点

则有,进而得到,又AP∥平面EFDB,则点必在上,

明显地,当点在上时,取最小值,此时取最小值,cosAPA1有最小值,,此时,如下图,

设正方形ABCDA1B1C1D1中棱长为1,∵在正方形ABCDA1B1C1D1中,

EF分别为B1C1C1D1的中点,又P是底面A1B1C1D1内一点,

AP∥平面EFDB,且面

,又四边形为平行四边形

AOPM,又 EF分别为B1C1C1D1的中点,,且

,又,∴A1PC1M

cosAPA1,即cosAPA1的最小值是.

故选:C.

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会员等级

消费金额

普通会员

2000

银卡会员

2700

金卡会员

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预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员,消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员,消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时,需-次性缴清相应等级的消费金额.该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如下两种预设方案:

方案 1:按分层抽样从普通会员, 银卡会员, 金卡会员中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励: 普通会员中的“幸运之星”每人奖励 500 元; 银卡会员中的“幸运之星”每人奖励 600 元; 金卡会员中的“幸运之星”每人奖励 800 .

方案 2:每位会员均可参加摸奖游戏,游戏规则如下:从-个装有 3 个白球、 2 个红球(球只有颜色不同)的箱子中, 有放回地摸三次球,每次只能摸-个球.若摸到红球的总数消费金额/元为 2,则可获得 200 元奖励金; 若摸到红球的总数为 3,则可获得 300 元奖励金;其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加 1 次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加 2 次摸奖游戏;每位金卡会员均可参加 3 次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立) .

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