Question

14．已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）的图象过（$\frac{1}{4}$，2）点．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（3-x）-f（3+x），求g（x）解析式与定义域．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法求出a的值即可；（2）求出g（x）的表达式，根据对数函数的性质得到关于x的范围即可．

解答 解：（1）∵函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）的图象过（$\frac{1}{4}$，2）点，
∴${log}_{a}^{\frac{1}{4}}$=2，即a²=$\frac{1}{4}$，
又a＞0且a≠1，∴a=$\frac{1}{2}$；
（2）由（1）得f（x）=${log}_{\frac{1}{2}}^{x}$，又g（x）=f（3-x）-f（3+x），
∴g（x）=${log}_{\frac{1}{2}}^{\frac{3-x}{3+x}}$，
要使此函数有意义，有$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{3+x＞0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜x＜3，
∴函数的定义域是{x|-3＜x＜3}．

点评 本题考查了待定系数法求函数的表达式，考查对数函数的性质，是一道基础题．