Question

设函数对于任意都有且时

。

（1）求； （2）证明：是奇函数；

（3）试问在时是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由．

 

Answer 1

（1）0，（2）证明过程见解析，（3）。

【解析】

试题分析：解决抽象函数问题常用的一种方法是赋值法，（1）令x=y=0，可求得值，（2）令x=-y，

再结合奇函数的定义知是奇函数，（3）根据减函数的定义，在结合奇函数的定义可证明数单调递减，故在有最大值和最小值，再由赋值法去求的值。

试题解析：（1）令x=y=0，。 3分

（2）令x=-y，即得，又，

则，所以是奇函数。 7分

（3）在R上任取，则，

则，

即，所以函数单调递减，

从而在有最大值和最小值，

12分。

考点：（1）赋值法，（2）减函数的定义，（3）奇函数的定义。