Question

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3|lo{g}_{3}x|，0＜x≤3}\\{（x-4）（x-6），x＞3}\end{array}\right.$，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），且a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（　　）

• A． （23，24）
• B． （24，27）
• C． （21，24）
• D． （24，25）

Answer 1

分析 图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围

解答 解：先画出f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3|lo{g}_{3}x|，0＜x≤3}\\{（x-4）（x-6），x＞3}\end{array}\right.$的图象，如图：


∵a，b，c，d互不相同，不妨设a＜b＜c＜d．
且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3＜c＜4，d＞6．
∴-log₃a=log₃b，c+d=10，
即ab=1，c+d=10，
故abcd=c（10-c）=-c²+10c，由图象可知：3＜c＜4，
由二次函数的知识可知：-3²+10×3＜-c²+10c＜-4²+10×4，
即21＜-c²+12c＜24，
∴abcd的范围为（21，24）．
故选：C．

点评 本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，注意体会数形结合思想在本题中的运用