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    已知|
    a
    |=|
    b
    |=
    		2
    ，
    a
    •
    b
    =0，（
    a
    -
    c
    ）•（
    b
    -
    c
    ）=0，则|
    c
    |的最大值是（　　）
    A、2B、0C、1D、4
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由于|
    a
    |=|
    b
    |=
    		2
    ，
    a
    •
    b
    =0，可设
    a
    =(
    		2
    ，0)    ，
    b
    =(0，
    		2
    )    ．设
    c
    =（x，y），由于（
    a
    -
    c
    ）•（
    b
    -
    c
    ）=0，可得(x-
    		2
    2
    )2+(y-
    		2
    2
    )2    =1．由于原点在圆上，则|
    c
    |=
    		x2+y2
    的最大值是圆的直径．
    解答： 解：∵|
    a
    |=|
    b
    |=
    		2
    ，
    a
    •
    b
    =0，
    ∴可设
    a
    =(
    		2
    ，0)    ，
    b
    =(0，
    		2
    )    ．
    设
    c
    =（x，y），
    则
    a
    -
    c
    =(
    		2
    -x，-y)    ，
    b
    -
    c
    =(-x，
    		2
    -y)    ．
    ∵（
    a
    -
    c
    ）•（
    b
    -
    c
    ）=0，∴-x(
    		2
    -x)-y(
    		2
    -y)=0    ．
    化为(x-
    		2
    2
    )2+(y-
    		2
    2
    )2    =1．
    ∵(0-
    		2
    2
    )2+(0-
    		2
    2
    )2=1    ，
    ∴原点在圆上，
    则|
    c
    |=
    		x2+y2
    的最大值是圆的直径，为2．
    故选：A．
    点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、圆的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞1，-2＜b＜-1，则函数y=ax+b的图象一定经过第（　　）象限．
    A、一、二、三
    B、一、三、四
    C、二、三、四
    D、一、二、四

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=-
    1
    2
    ，α是第三象限角，则sin2α=（　　）
    A、-
    		3
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、
    1
    3
    D、
    1
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①已知a是三角形一边的边长，h是该边上的高，则三角形的面积是
    1
    2
    ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积
    1
    2
    lr；②由1=12，1+3=22，1+3+5=32，可得到1+3+5+…+2n-1=n2，则①﹑②两个推理依次是（　　）
    A、类比推理﹑归纳推理
    B、类比推理﹑演绎推理
    C、归纳推理﹑类比推理
    D、归纳推理﹑演绎推理

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是
    1
    3
    ，则阴影部分的面积是（　　）
    A、
    π
    3
    B、π
    C、2π
    D、3π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
    ①2013∈[3]；
    ②-2∈[2]；
    ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
    ④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
    其中，正确结论为（　　）
    A、①②④B、①③④
    C、②③④D、①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x），自变量x由x0改变到x0+△x时，函数的改变量△y等于（　　）
    A、y=f（x0+△x）
    B、y=f（x0）+△x
    C、y=f（x0）•△x
    D、y=f（x0+△x）-f（x0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，且当0＜x≤
    1
    4
    时，ax＜log
    1
    2
    x，则a的取值范围是（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（1，8）
    D、（1，16）

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