Question

16．某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的．
（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域；
（2）求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）用x，y分别表示小陈、小李到班的时间，则x∈[10，30]，y∈[10，30]，作出正方形区域得答案；
（Ⅱ）小陈比小李至少晚到5分钟，即x-y≥5，由线性规划知识求出可行域，利用面积比得答案．

解答 解：（Ⅰ）用x，y分别表示小陈、小李到班的时间，
则x∈[10，30]，y∈[10，30]，
所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域ABCD，
如图所示．

（Ⅱ）小陈比小李至少晚到5分钟，即x-y≥5，
对应区域为△BEF，
所求概率$P=\frac{{{S_{△BEF}}}}{{{S_{ABCD}}}}=\frac{{\frac{1}{2}×15×15}}{20×20}=\frac{9}{32}$．

点评 本题考查几何概型，体现了数学转化思想方法，关键是由题意作出图形，是中档题．