Question

13．如图，某大风车的半径为2m，每6s旋转一周，它的最低点O离地面0.5 m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m），则函数h=f（t）的关系式（　　）

• A． y=-2cos$\frac{πt}{6}$+2.5
• B． y=-2sin$\frac{πt}{6}$+2.5
• C． y=-2cos$\frac{πt}{3}$+2.5
• D． y=-2sin$\frac{πt}{3}$+2.5

Answer 1

分析 根据实际问题建立三角函数模型，求出函数的周期和最值分别进行判断即可．

解答 解：设h=f（t）=Asinωt+k或Acosωt+k，
∵大风车每6s旋转一周，
∴周期T=6，即T=$\frac{2π}{ω}=6$，解得ω=$\frac{2π}{6}$=$\frac{π}{3}$，排除A，B．
则f（t）=Asin$\frac{π}{3}$t+k或Acos$\frac{π}{3}$t+k，
∵大风车的半径为2m，它的最低点O离地面0.5 m，
∴函数的最小值为0.5，最大值为4.5，
则A+k=4.5，-A+k=0.5，
解得A=2，k=2.5，
当t=0时，f（0）=0.5为最小值，
若y=-2cos$\frac{πt}{3}$+2.5，则当t=0时，y=-2cos0+2.5=2.5-2=0.5满足条件．
若y=-2sin$\frac{πt}{3}$+2.5，则当t=0时，y=-2sin0+2.5=2.5-0=2.5不满足条件．排除D，
故选：C

点评 本题主要考查三角函数解析式的确定，根据条件分别求出三角形的周期和最值是解决本题的关键．