Question

已知2sin2α=1+cos2α，则tan2α=（　　）

• A、

  4

  3

  或0
• B、-

  4

  3

  或0
• C、

  4

  3

• D、-

  4

  3

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：把已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理求出cos2α的值，进而求出sin2α的值，即可求出tan2α的值．

解答： 解：把2sin2α=1+cos2α两边平方得：4sin²2α=（1+cos2α）²，
整理得：4-4cos²2α=1+2cos2α+cos²2α，即5cos²2α+2cos2α-3=0，
分解因式得：（5cos2α-3）（cos2α+1）=0，
解得：cos2α=

3

5

或cos2α=-1，
当cos2α=

3

5

时，sin2α=

1+cos2α

2

=

4

5

；当cos2α=-1时，sin2α=

1+cos2α

2

=0，tan2α=0，
则tan2α=

4

3

或0．
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．