Question

在正四面体P-ABC的顶点B和C处各有一只小蚂蚁，现在它们同时出发，用相同的速度沿着棱爬向对方的顶点，则它们在途中能够相遇的概率是

 

．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：根据古典概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：蚂蚁甲从B→C的路线有BC，BAC，BPC，BAPC，BPAC，共五条路线，
   蚂蚁乙从B→C的路线有CB，CAB，CPB，CPAB，CAPB，共五条路线，
∴两只蚂蚁总共有5×5=25种情况，
若两只蚂蚁在途中能够相遇，
则甲走BC，乙走CB；甲走BAC，乙走CBA；甲走BPC，乙走CPB；
甲走BAPC，乙走CPAB；甲走BPAC，乙走CAPB；甲走BAC，乙走CAPB；
甲走BPC，乙走CPAB；甲走BAPC，乙走CAPB；甲走BPAC，乙走CPAB；
共9种情况，
∴它们在途中能够相遇的概率

9

25

，
故答案为：

9

25

点评：本题主要考查古典概率的计算，利用列举法是解决本题的关键，本题有一定的难度．