Question

3．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则f（-$\frac{π}{24}$）=$\frac{{2+\sqrt{2}}}{4}$．

Answer 1

分析 先根据二倍角公式和两角和的正弦公式f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），再代值计算即可．

解答 解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos²x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$（1+cos2x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴f（-$\frac{π}{24}$）=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2×$（-\frac{π}{24}）$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$
故答案为：$\frac{{2+\sqrt{2}}}{4}$

点评 本题考查了二倍角公式和两角和的正弦公式，以及函数值，属于基础题．