Question

若函数y=

x-5

x-a-2

在（-1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：导数的综合应用

分析：求y′，判断a的取值，找函数y=

x-5

x-a-2

的单调递增区间（a+2，+∞），由于已知函数y在（-1，+∞）上单调递增，所以a应满足：a+2≤-1，从而求得a的取值范围．

解答： 解：y′=

3-a

(x-a-2)2

；
∴当a＜3时，y′＞0，∴函数y在（a+2，+∞）上单调递增；
又函数y在（-1，+∞）上单调递增；
∴a+2≤-1，即a≤-3；
∴a的取值范围是：（-∞，-3]．
故答案为：（-∞，-3]．

点评：考查根据导数符号判断函数单调性的方法，知道所求增区间（a+2，+∞）与已知增区间（-1，+∞）的关系：（-1，+∞）⊆（a+2，+∞）是求解本题的关键．