Question

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
②

x-1

x-2

≤0是（x-1）（x-2）≤0的充要条件；
③若m＞2，则x²-2x+m＞0的解集是实数集R；
④若函数y=x²-ax+b在[2，+∞）上是增函数，则a≤4．
其中为真命题的是

 

．（填上你认为正确的命题序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,不等式的解法及应用,简易逻辑

分析：①讨论a＞0，a＜0求出不等式的解集，即可判断；
②注意等价变形，特别是分母不为0，即可判断；
③计算二次方程的判别式，结合图象，即可判断；
④由图象得到区间在对称轴的右边，即有

a

2

≤2，即可判断．

解答： 解：①若a＞0，则解集为{x|x₁＜x＜x₂}，若a＜0，则解集为{x|x＜x₁或x＞x₂}，故①错；
②

x-1

x-2

≤0等价为（x-1）（x-2）≤0且x-2≠0，故②错；
③若m＞2，则x²-2x+m=0的判别式4-4m＜0，则不等式x²-2x+m＞0的解集是实数集R，故③对；
④若函数y=x²-ax+b在[2，+∞）上是增函数，则区间在对称轴的右边，即有

a

2

≤2，即a≤4，故④对．
故答案为：③④．

点评：本题考查不等式的解法，二次不等式及分式不等式注意等价变形，同时考查函数的单调性及应用，属于基础题．