Question

已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：
①直线x=1是函数f（x）的一条对称轴；
②f（x+2）=-f（x）；
③当1≤x₁＜x₂≤3时，（f（x₂）-f（x₁））•（x₂-x₁）＜0．
则f（2012）、f（2013）从大到小的顺序为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件根据函数的图象对称性、函数的周期性、单调性，可得f（x）在[-1，1]上单调递减，再结合f（2012）=f（0）、f（2013=f（1），可得结论．

解答： 解：由①可得f（x）的图象关于直线x=1对称，由②得到f（x+4）=f（x），故函数f（x）的周期为4．
由③可得函数f（x）在[1，3]上是增函数，故函数f（x）在[-1，1]上单调递减．
由于f（2012）=f（4×503+0）=f（0）、f（2013=f（4×503+1）=f（1），
故由f（0）＞f（1），可得f（2012）＞f（2013），
故答案为：f（2012）＞f（2013）．

点评：本题主要考查函数的图象的对称性、函数的周期性和单调性的综合应用，属于基础题．